Получил степень бакалавра искусств Московского государственного художественного университета. Андрей Аллахвердов является членом Московского художественного союза с 1979 года и членом художественного союза Советского Союза с 1988 года. Андрей дружил и многому научился у народного художника и великого мастера живописи Дмитрия Аркадьевича Налбандяна. Художник провел множество выставок как в России, так и за рубежом. Его картины можно было найти во многих странах.
В 2015 году он начал писать серию картин о известных художниках 19/20 века, в апреле 2018 он закончил эту серию картин. Серия состоит из 44 работ размером 102/76 см.
В настоящее время живёт в Москве и Бостоне.