Юлий Юльевич Клевер родился в январе 1850 года в эстонском городе Дерпте (Тарту), в семье университетского преподавателя химии. С детства любил рисовать и в 1867 году, после гимназии, начал учиться на архитектурных (по настоянию отца) классах Императорской Академии художеств, однако вскоре перевёлся в пейзажный класс — учился у С. М. Воробьёва, затем — у М. К. Клодта.
В 1871 году его картина «Заброшенное кладбище зимой» была положительно оценена художественным сообществом и приобретена графом П. С. Строгановым. В 1872 году его картина «Закат» была приобретена великой княгиней Марией Николаевной.
В 1890-х годах Ю. Клевер уехал в Германию, вернулся в Россию только в 1915 году. После революции 1917 года Ю. Ю. Клевер получал материальную поддержку от Общества художников имени А. И. Куинджи. До конца жизни преподавал в Академии Художеств и в Центральном училище технического рисования, где заведовал кафедрой монументальной живописи.
Умер художник 24 декабря 1924.