Эрик Хеннингсен родился 29 августа 1855 года в Копенгагене в семье Франца Людвига Хеннингсена, бакалейщика, и Хильды Шарлотты Кристины. Он рано проявил свой художественный талант и был отправлен учится к художнику-декоратору А. Хеллесену. Он также брал частные уроки рисования у Кристиана Нильсена, а в 1873 году был принят в датскую Королевскую академию изящных искусств. Окончил её в 1877 году, и позднее неоднократно получал награды и отличия от Академии, в том числе ежегодную медаль Академии в 1887 и 1890 годах, премию Анчера в 1889 году и стипендию на путешествие в размере 100 датских крон в 1892 году.
Художник путешествовал по Европе, побывал в Германии, Италии, Франции и Нидерландах.
На рубеже веков Хеннингсен писал в основном исторические сцены. Примером может служить его фреска в банкетном зале главного здания кампуса Копенгагенского университета. В сходной манере и со сходным взглядом на события работал и его брат, художник Франц Хеннингсен.
Умер художник 28 ноября 1930.