Родился 25 декабря 1883 года, село Софиевка, Таврическая губерния. Отец был торговцем и землевладельцем, купцом второй гильдии. В 1896 году окончил Бердянское городское училище. Считал своей родиной город Бердянск. С детства проявил талант к живописи. С 1896 по 1902 год учился в Одесском художественном училище у Л. Д. Иорини, К. К. Костанди и Г. А. Ладыженского. Затем переехал в Санкт-Петербург и продолжил обучение в столичном Высшем художественном училище при Императорской Академии художеств. В течение пяти лет учился в Академии у И. Е. Репина. В 1909—1911 годах на деньги Академии ездил по Германии, Франции, Испании и Италии, в частности посетил на острове Капри М. Горького.
До Октябрьской социалистической революции 1917 года и в 1920-е годы Бродский участвовал в выставках в Академии художеств, был экспонентом «Товарищества южнорусских художников», «Товарищества передвижных художественных выставок», «Общества имени А. И. Куинджи», «Общины художников», членом-учредителем «Общества живописцев»
После Октябрьской революции активно пишет портреты большевистских лидеров. Бродский много работал над созданием образов советских вождей, в первую очередь В. И. Ленина и И. В. Сталина, а также Луначарского, Ворошилова, Фрунзе, Калинина, Зиновьева и других.
Дата смерти - 14 августа 1939.